(Elő-gondolat:
Az emberek már évezredek óta tudják, hogy ha feldobnak egy követ, akkor az leesik. Azt is, hogy a Hold kering a Föld körül. Teltek-múltak az évszázadok, és senki nem gondolt rá, hogy ennek a kettőnek köze lehet egymáshoz. Aztán végre a tizenhetedik században jött egy ember, aki gondolt erre. Newton volt az. Ezután pedig - egy-két adat alapján - kizárólag tiszta logikával, ezt be is bizonyította. Ez a tiszta logikai gondolatmenet pedig olyan érdekes, mint egy detektívregény - még a 21-edik század embere számára is.
Vajjon hogyan gondolkodhatott Newton? Ezt érzékelteti Sztrókay Kálmán ebben a könyvrészletben.)

Sztrókay Kálmán: Az ember és a csillagok
(Atheneaum, Budapest 1943, 64-69 oldal)
(Részletek)


Az általános tömegvonzás

Az emberi gondolkodásnak az az alapja, hogy nem is tudunk elképzelni olyan jelenséget, amelynek nem volna oka. Bármit tapasztalunk, önkéntelenül is rögtön keresni kezdjük az okát s el sem tudjuk hinni, hogy valami ok nélkül is történhessék. Igaz, hogy az ok és okozat fogalma nem is olyan egyszerű és magától értetődő, de ha lemondunk a magasabb filozófiai értelmezésről, nem kell részletesebben foglalkozni azzal, hogy mit nevezünk oknak. Amikor azonban alkalmazni akarjuk ezt az alapelvünket, rendszerint igen nagy nehézségekbe ütközünk s a történelem tanúsága szerint nincs nehezebb, mint tévedések nélkül megúszni a magyarázatokat.

Nézzük az egyik elképzelhető legegyszerűbb esetet : valami mozog. Természetesen azonnal kezdjük keresni a mozgás okát. Az "okos" ember figyeli a mozgásokat s nagyon hamar bele is zavarodik. A legfurcsább dolgokat tapasztalja. Így például a közvetlen környezetünkben lefolyó mozgásoknál az tűnik fel, hogy mindig erőre van szükség, ha a mozgást fenn akarjuk tartani. A kocsit folyton húzni kell, különben megáll. Ez a tapasztalat évezredeken át orruknál fogva vezette a bölcseket és végül Galilei volt az első, aki nem engedte félrevezetni magát s inkább a logikára hallgatva mint a látszatra, felfedezte a mozgás alaptörvényét. Képzeljünk el egy olyan mozgó testet, amelyre nem hat semmilyen erő. Mozgásának van egy bizonyos iránya, amely nem lehet más, mint egyenes vonal s van bizonyos sebessége. Ahhoz, hogy akár a mozgás iránya, akár a sebessége megváltozzék, valamilyen oknak kell működnie. Ha semmiféle ok nincs, vagyis semmiféle erő nem igyekszik a mozgást megváltoztatni, akkor a mozgó test egyenes vonalban s egyenletes sebességgel halad akár a végtelenségig. Hasonlóképpen valamilyen erőnek kell hatnia ahhoz, hogy egy nyugalomban levő test meginduljon, oka legyen a mozgásnak. A tapasztalat azonban azt mutatja, hogy sehol a világon nem találunk egyenes vonalú egyenletes mozgást. Az évezredek tévelygése eléggé bizonyítja, milyen nehéz volt észrevenni ennek az ellentmondásnak az okát, rájönni arra, hogy azért nem látunk nyugalmat, vagy egyenes vonalú, egyenletes mozgást a természetben, mert mindenütt és mindenkor vannak erők, amelyek változást idéznek elő a testek mozgásában.

Ezeket az erőket sokszor nagyon nehéz észrevenni és nagyon könnyű megfelejtkezni róluk, ha már ismerjük is őket. Itt a Földön elsősorban mindenütt mindenre a nehézségi erő hat, amelynek hatása alól nincs kivétel. Tapasztalhatjuk is, hogy minden leesik, ha csak alá nem támasztjuk. Már emiatt is reménytelen próbálkozás lenne találni itt a Földön olyan mozgást, amelynél semmiféle erő nem hat a testre. Egy másikfajta erő, amely ugyancsak mindenütt jelentkezik, a surlódás és a levegő ellenállása. Kicsit különösen hangzik, hogy a surlódást is erőnek nevezzük, de könnyen hozzászokhatunk. Hiszen mind a surlódás, mind a levegő ellenállása a sebességet igyekszik csökkenteni, tehát valóban úgy hat mint akármilyen fajta erő, csak mindenkor a mozgás irányával ellenkező irányban.

Nyilvánvaló, hogy a természetben nem figyelhetünk meg egyenes vonalú, egyenletes mozgást, mert valamilyen erő mindenütt dolgozik. Legfeljebb gondolatban tudunk elképzelni ilyen mozgást, de ez is elég. Képzeljünk el valamit, ami egy olyan térben mozog, amelyben valóban semmiféle néven nevezhető erő nem működik. Az itt mozgó test halad egyenes irányban, egyenletes sebességgel és mivel semmi ok sincs arra, hogy akár sebessége, akár iránya megváltozzék, mozgása örök időkre egyenletes, egyenesvonalú lesz. Most aztán fordítsuk meg a dolgot. Kimondhatjuk, hogy ha akárhol széles e világon olyan mozgást látunk, amely nem egyenletes vonalban történik, nem egyenletes a sebessége, holtbiztosra kell vennünk, hogy valamiféle erő hatása miatt van így.

Az égitestek nem egyenletes vonalban mozognak, hanem körben vagy ellipszisben keringenek egymás körül. Holtbizonyos tehát, hogy ez valamilyen erő hatása alatt történik. Közelfekvő mindjárt az a gondolat, hogy valamilyen vonzó erőről van szó, mint ahogyan csak ilyesféle erővel magyarázhatjuk már azt is, hogy itt a Földön minden leesik. Le kell esnie, mert a Föld vonz minden testet. A fizikában és általában minden természettudományban akkor kezd valamilyen megállapításnak értéke lenni, ha számot biggyeszthetünk hozzá. Nem elég tehát csak úgy kimondani, hogy azért esik le minden test, mert a Föld vonzása erre kényszeríti, hanem meg kell mondani azt is, hogy hogyan esik, mennyit esik bizonyos idő alatt, mennyivel növekszik a sebessége? A szabad esés törvénye nagyon egyszerű és könnyű mérésekkel is meg lehet állapítani. Minden szabadon eső test az esés első másodpercében 4.9 métert esik, sebessége minden másodpercben 9.8 méter per másodperccel növekszik. A további másodpercekben megtett út a másodpercek négyzetével arányosan növekszik, vagyis két másodperc alatt 4-szer, három másodperc alatt 9-szer, négy másodperc alatt 16-szor akkora utat tesz meg, mint az első másodpercben. Amellett nagyon fontos tény az, hogy az esés sebessége, az esés lefolyása tökéletesen független az eső test anyagától, nagyságától, súlyától. (Ha nem vesszük tekintetbe a levegő ellenállását, a surlódást, ami azonban már egy új, egészen más erő, melynek hatását külön kell számbavenni.)

Vizsgáljuk meg most először is a Hold esetét. Tudjuk már, hogy nagyon keveset hibázunk, ha azt vesszük, hogy a Hold körben kering a Föld körül. Ha a Holdra nem hatna valamilyen erő, egyenes vonalban, egyenletes sebességgel haladna s csakhamar eltűnne a végtelen messzeségben. Nem megy egyenes vonalban, tehát kell lenni valamilyen erőnek, amely megváltoztatja mozgásának irányát s mivel a körben való mozgásnál állandóan változik az irány, az erőnek is állandóan hatni kell. Az is magától értetődő, hogy az erő a Föld felől hat. Newton vetette fel először azt a kérdést, hogy nem lehet-e a Holdat visszatartó erő ugyanaz, mint amely erő a Földön hat a szabadon esés közben. A kérdést természetesen csak számítással lehet eldönteni, de azzal aránylag nagyon könnyen.

A Hold és a Föld

Nézzük a Holdat pályájának valamilyen tetszés szerinti pontjában, a rajzon amint a H-ban van. Ha nem hatna rá a Föld vonzó ereje, mozgásának pillanatnyi irányában, azaz a HA irányban elmenne a végtelenbe. Mondjuk, hogy egy másodperc alatt tenné meg a HA utat. A Föld azonban vonzza s e vonzás következtében nyilván annyival tért el az egyenes iránytól, amennyi rajzunkon az AB távolság, ha B-vel jelöljük azt a pontot, ahová a valóságban ért el a Hold az első másodperc végén. Most számoljunk egy kicsit. A Hold 384.000 km-re van tőlünk s körnek véve a pályáját, a kör teljes kerülete 2,414.000 km. (3.14-dal kell megszorozni az átmérőt.) A Hold keringésének ideje - most már pontosan megadva - 27 nap 7 óra 43 perc, vagyis másodpercekre átszámítva, kereken 2,360.000 mp-et kapunk. Ebből közönséges osztással kiszámítjuk, hogy egy másodperc alatt a Hold 1.023 km-t tesz meg, vagyis rajzunkon a HB távolság ennyi. A HB vonal tulajdonképpen körív, de olyan kicsiny az egész körhöz képest, hogy bátran vehetjük egyenesnek. "Az ember és a számok" olvasói könnyen észreveszik, hogy a HAB háromszög hasonló a HFB háromszöghöz, F a Földet jelenti, tehát a megfelelő oldalak arányának ugyanakkorának kell lennie. Írjuk fel képletben:

HB : AB = FH : HA

Ebben az egyenletben most már mindent ismerünk, az AB-t kivéve, tehát azt kiszámíthatjuk. HB = 1.023 km, mint ahogy épp most megállapítottuk. FH nem egyéb, mint a Holdnak a Földtől való távolsága, 60-szor a földsugár, 384.000 km. HA-t nyugodt lelkiismerettel egyenlőnek vehetjük HB-vel. Ha most ezekkel az értékekkel kiszámítjuk az ismeretlen AB-t, azt a meglepő eredményt kapjuk, hogy az mindössze 1.36 milliméter, vagyis a Hold egy kilométernyi útjában egy és egy harmad milliméternyit tér el az egyenes iránytól, ennyit "esik" a Föld felé.

Ez bizony nagyon messze van attól a 4.9 métertől, amennyit itt a Földön esik minden test az első másodpercben. A Föld hatása a Holdra tehát jóval kisebb, mint itt a felszínének közelében akármire, de végeredményben nem is várhatjuk, hogy oly nagy távolságban is ugyanakkora legyen a vonzása. Kockáztassunk meg egy kis elmefuttatást, bár a hasonlat nem lesz tökéletes. Vegyük a napot, mely a tér minden irányában fényt és hőt sugároz szét. Képzeljünk el a Föld távolságában egy teljes gömbfelületet, amely ebben a távolságban felfogja a Nap minden sugárzó energiáját s mondjuk a felület minden négyzetméterére ennyi és ennyi energia jut. Most vegyünk egy kétszerekkora sugarú gömbfelületet. Ez a kétszer akkora sugárral leírt gömb négyszerakkora felületű, tehát ezen egy négyzetméterre csak negyedrészannyi energia juthat. Háromszorakkora sugarú gömb felülete kilencszer akkora, tehát kilencedrész annyi esik egy-egy négyzetméterre, mint az eredeti gömbfelületen. A sugárzás energiája tehát a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Mi lenne, ha feltennők, hogy a vonzó erő is ilyen arányban csökken a távolsággal?

A Föld felületén, amely 6370 km-re van a középpontjától, első másodpercben 4.9 métert esik a szabadon eső test. A Hold 60-szor akkora távolságban van a Föld középpontjától, tehát ott az első másodpercbeli esés a 4.9 m-nek 1/(60x60)-ad, azaz 1/3600- ad részének kell lennie. Osszuk el gyorsan a 4.9-et 3600-zal:

4.9 : 3600 = 0.00136 m = 1.36 milliméter

Pontosan kijött! Mikor Newton először próbálta elvégezni ugyanezt a számítást, - mint már említettük, - nem kapott egyező eredményt, mert rosszul tudta a Föld sugarának értékét, már pedig, mint látjuk, erre okvetlenül szükség van. Csak mikor a Piccard-féle fokmérés jó értéket adott, fedezhette fel a már félig kimondott törvényt a vonzásra.

A másik fele a törvénynek arról szól, hogy a vonzóerő függ a vonzó és a vonzott test tömegétől is, még pedig egyenes arányban, tehát kétszer akkora test kétszer akkora vonzással hat a másikra. Teljes fogalmazásában pedig úgy szól, hogy a világegyetem minden anyagi részecskéje minden más részecskét oly erővel vonz, mely egyenesen arányos mindkettő tömegével, és fordítva arányos távolságuk négyzetével. Ez a vonzás azonban kölcsönös, nem úgy van, hogy csak az egyik részecske vonzza a másikat, hanem egymást is vonzzák. Részecskékről pedig azért beszélünk, mert például a Föld esetében is úgy van, hogy a Föld minden parányi részecskéje vonzó hatással van minden más anyagi részecskére, bár aztán könnyen érthető módon a sok részecske vonzása összegződik, úgy hogy a Földgömb vonzása akkora, mintha egész tömege a középpontjában volna egyesítve. A Nap vonzása is a legparányibb részecskéinek vonzásából összegződik s akkora, amekkora lenne, ha egész tömege a középpontjában volna egyesítve. Szerencse, hogy az égitestek csaknem pontosan gömbalakúak, s így amikor vonzásukról van szó, mindig elég egész tömegüket a középpontjukba egyesítve képzelni s úgy számolni vele.

Az általános tömegvonzásnak ez a törvénye meglehetősen merész általánosítás, és nyilvánvaló, hogy nem elégedhetünk meg azzal, hogy a Hold esetében már bevált. Tudomásul vehetjük azonban, hogy a csillagászok rengeteg esetben alkalmazták, kipróbálták s arra jöttek rá, hogy a világegyetem legtávolabbi helyén is helyes eredményeket kapnak, ha szigorúan alkalmazzák a Newton-féle általános tömegvonzás törvényét. Első bizonyíték a törvény helyességére az volt, hogy a segítségével előre kiszámították az akkor még ismeretlen Neptún bolygó pályáját, helyét a csillagok között s valóban megtalálták a kijelölt ponton.


Lakatos Lóránt gyűjtése

A MACSED lapokat folyamatosan fejlesztjük.